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已知函数f（x）=-x2+4x，x∈[m，5]的值域是[-5，4]，则实数m的取值范围是（　　） A.（-∞，-1） B.（-1，2] C.[-1，2] D.[2，5）

分类: 作业答案 • 2023-01-12 09:29:20
问题描述：

已知函数f（x）=-x2+4x，x∈[m，5]的值域是[-5，4]，则实数m的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1）
B. （-1，2]
C. [-1，2]
D. [2，5）

答

∵f（x）=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴当x=2时，f（2）=4，
由f（x）=-x2+4x=-5，
得x2-4x-5=0，
即x=5或x=-1，
∴要使函数在[m，5]的值域是[-5，4]，
则-1≤m≤2，
故选：C．

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