如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=2,且BD=CD,求△DBC的周长和梯形ABCD的面积.

问题描述:

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=AB=2,且BD=CD,求△DBC的周长和梯形ABCD的面积.

在Rt△ABD中,∵AD=AB=2,∴BD=2

2

又BD=CD,∴CD=2
2

∵AD∥BC,∴∠DBC=∠BDA=45°,
∴∠BDC=90°
∴BC=4,△DBC的周长为4
2
+4

梯形ABCD的面积为
1
2
(2+4)×2=6.
答案解析:由AD=AB,∠A=90°可得BD的长,又AD∥BC,可得△BCD为等腰直角三角形,进而可求解周长,面积.
考试点:直角梯形.
知识点:掌握直角梯形的性质,会在直角梯形中求解一些简单的计算问题.