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如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　） A.12 B.55 C.13 D.22

分类: 作业答案 • 2023-01-12 00:27:00
问题描述：

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
A.

1
2

B.
5
5

C.
1
3

D.
2
2

答

如图，∵PF1⊥x轴，∴点P的坐标（-c，

b2
a
），
kAB=-
b
a
，kPF2=-
b2
2ac
，
∵PF2∥AB，
∴kAB=kPF2，即-
b
a
=-
b2
2ac
，
整理，得b=2c，
∴a2=b2+c2=5c2，即a=
5
c，
∴e=
c
a
=
5
5
．
故选B．

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