已知函数f（x）=lnx，g（x）=x． （1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（x−1x+1）； （2）是否存在实数k，使方程1/2g(x2)−f(1+x2)＝k有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（
）；x−1 x+1
（2）是否存在实数k，使方程
g(x2)−f(1+x2)＝k有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由． 1 2
答
（1）证明：令h(x)＝f(x)−2g(x−1x+1)＝lnx−2x−2x+1，x＞1h′(x)＝1x−4(x+1)2＝(x−1)2x(x+1)2＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞2g（x−1x+1）．（2）...