高三,函数与导数,急f(x)=0.5ax^2+ 2x,g(x)=lnx是否存在实数a大于0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内又且只有两个不相等的实数根?若存在请求出a的范围;若不存在,请说明理由
问题描述：
高三,函数与导数,急
f(x)=0.5ax^2+ 2x,g(x)=lnx
是否存在实数a大于0,使得方程g(x)/x=f'(x)-(2a+1)在区间(1/e,e)内又且只有两个不相等的实数根?若存在请求出a的范围;若不存在,请说明理由
答
(详细步骤太多,我给你讲思路）
本题是一个典型的分类讨论题,带入已知条件,可得lnx/x=ax+1-2a,继而可得
ax的平方+（1-2a）x-lnx=0,求导之后可通过十字相乘得（x-1）乘以（2ax+1）在这里通过一系列的讨论就可得出答案（注：解这样的题要有耐心,平常还要多练,今年的辽宁卷21题（1）问就考了）
还有什么不会可以继续问我,