已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

问题描述:

已知关于x的方程kx2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.

(1)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=[-2(k+1)]2-4k(k-1)=12k+4>0,且k≠0,
解得k>-

1
3
,且k≠0,
即k的取值范围是k>-
1
3
,且k≠0;
(2)假设存在实数k,使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0,
则x1,x2不为0,且
1
x1
+
1
x2
=0

k-1
k
≠0
,且
2(k+1)
k
k-1
k
=0

解得k=-1,
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k≥-
1
3
,且k≠0矛盾,
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在.