设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

问题描述：

设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=kn²+n，n∈N^*，其中k是常数．
（Ⅰ）求a₁及a_n；
（Ⅱ）若对于任意的m∈N^*，a_m，a_2m，a_4m成等比数列，求k的值．

答

解析：（1）当n=1，a₁=S₁=k+1，
n≥2，a_n=S_n-S_n-1=kn²+n-[k（n-1）²+（n-1）]=2kn-k+1（*）．
经检验，n=1（*）式成立，
∴a_n=2kn-k+1．
（2）∵a_m，a_2m，a_4m成等比数列，
∴a_2m²=a_ma_4m，
即（4km-k+1）²=（2km-k+1）（8km-k+1），
整理得：mk（k-1）=0，对任意的m∈N^*成立，
∴k=0或k=1．
答案解析：（1）先通过求a₁=S₁求得a₁，进而根据当n＞1时a_n=S_n-S_n-1求出a_n，再验证求a₁也符合此时的a_n，进而得出a_n
（2）根据a_m，a_2m，a_4m成等比数列，可知a_2m²=a_ma_4m，根据（1）数列{a_n}的通项公式，代入化简即可．
考试点：等比关系的确定；数列递推式．

知识点：本题主要考查数列等比关系的确定和求数列通项公式的问题．当分n=1和n＞1两种情况求通项公式的时候，最后要验证当n=1时，通项公式是否成立．

设Sn为数列{an}的前n项和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常数．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

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