已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn＝1+anan． （1）求公差d的值； （2）若a1＝−5/2，求数列{bn}中的最大项和最小项的值； （3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1
问题描述：
已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+4，bn＝
．1+an
an
（1）求公差d的值；
（2）若a1＝−
，求数列{bn}中的最大项和最小项的值；5 2
（3）若对任意的n∈N*，都有bn≤b8成立，求a1的取值范围．
答
（1）∵S4=2S2+4，∴4a1+
d＝2(2a1+d)+4，解得d=1，3×4 2
（2）∵a1＝−
，∴数列an的通项公式为 an＝a1+(n−1)＝n−5 2
，∴bn＝1+7 2
＝1+1 an
，1 n−
7 2
∵函数f(x)＝1+
在(−∞，1 x−
7 2
)和(7 2
，+∞)上分别是单调减函数，7 2
∴b3＜b2＜b1＜1，当n≥4时，1＜bn≤b4，∴数列{bn}中的最大项是b4=3，最小项是b3=-1．
（3）由bn＝1+
得 bn＝1+1 an
，1 n+a1−1
又函数f(x)＝1+
在（-∞，1-a1）和（1-a1，+∞）上分别是单调减函数，1 x+a1−1
且x＜1-a1 时，y＜1；x＞1-a1时，y＞1．
∵对任意的n∈N*，都有bn≤b8，∴7＜1-a1＜8，∴-7＜a1＜-6，∴a1的取值范围是（-7，-6）．