如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点. 求证:PB∥平面AEC.

问题描述:

如图,在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E是PD的中点.
求证:PB∥平面AEC.

证明:连接BD,交AC于点O,连接EO,

∵四边形ABCD为平行四边形
∴BO=OD,
∵点E是PD的中点,
∴E0是△DBP的中位线,
∴EO∥BP,
又EO⊂平面AEC,BP⊄平面AEC,
∴PB∥平面AEC.