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已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　） A.26 B.36 C.23 D.22

分类: 作业答案 • 2023-01-11 19:53:10
问题描述：

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（　　）
A.

2
6

B.
3
6

C.
2
3

D.
2
2

答

∵△ABC是边长为1的正三角形，
∴△ABC的外接圆的半径r=

3
3

∵点O到面ABC的距离d=
R2-r2
=
6
3
，SC为球O的直径
∴点S到面ABC的距离为2d=
2
6
3

∴棱锥的体积为V=
1
3
S△ABC×2d=
1
3
×
3
4
×
2
6
3
=
2
6

故选A．

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