观察下列等式(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…根据你发现的规

问题描述:

观察下列等式(x-1)(x+1)=x2-1;(x-1)(x2+x+1)=x3-1;(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;…根据你发现的规
根据你发现的规律来计算
2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+2=

由观察可得,(x-1)(x2010+x2009+······x2+x+1)=x2011-1
当x=2时,代入可得2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+1=2^2011-1
所以2^2010+2^2009+2^2008+……+2^3+2^2+2+2=2^2011