观察下列等式：（x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1… 运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值

分类: 作业答案 • 2021-12-29 14:53:09

问题描述：

观察下列等式：
（x-1）（x+1）=x²-1
（x-1）（x²+x+1）=x³-1
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1
（x-1）（x⁴+x³+x²+x+1）=x⁵-1…
运用上述规律，试求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值．

答

设2⁶+2⁵+…+2+1=S，
则（2-1）S=（2-1）（2⁶+2⁵+…+2+1）=2⁷-1，
∴S=2⁷-1．

观察下列等式： （x-1）（x+1）=x2-1 （x-1）（x2+x+1）=x3-1 （x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1 （x-1）（x4+x3+x2+x+1）=x5-1… 运用上述规律，试求26+25+24+23+22+2+1的值