设F1和F2为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为_.

问题描述:

设F1和F2为双曲线

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为______.

设F1(-c,0),F2(c,0),则|F1P|=

c2+4b2

∵F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,
c2+4b2
=2c,∴c2+4b2=4c2
∴c2+4(c2-a2)=4c2
∴c2=4a2
∴e2=4,
∴e=2.
答案:2.