已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

问题描述:

已知a,b,c均为非零的实数,且满足a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值

由比例关系,(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=((a+b-c)+(a-b+c)+(-a+b+c))/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1所以,a+b-c=c,a-b+c=b,-a+b+c=a,即a+b=2c,a+c=2b,b+c=2a所以,(a+b)(b+c)...