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已知a、b、c为实数，ab/a+b＝1/6，bc/b+c＝1/8，ca/c+a＝1/10．求分式abc/ab+bc+ca的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-15 23:39:01
问题描述：

已知a、b、c为实数，

ab
a+b
＝
1
6
，
bc
b+c
＝
1
8
，
ca
c+a
＝
1
10
．求分式
abc
ab+bc+ca
的值．

答

∵

ab
a+b
＝
1
6
，
bc
b+c
＝
1
8
，
ca
c+a
＝
1
10
，
∴
a+b
ab
=6，
b+c
bc
=8，
c+a
ca
=10，
∴
1
b
+ 
1
a
＝6
1
c
+
1
b
＝8
1
a
+
1
c
＝10
，
∴
1
a
=4，
1
b
=2，
1
c
=6，
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
bc+ac+ab
abc
=12，
∴
abc
ab+bc+ca
=
1
12
．

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