已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
问题描述：
已知a×a+b×b+c×c=1,a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=0,求a+b+c的值
答
a×a（b+c）+b×b（c+a）+c×c（a+b）+3abc=aab+aac+bba+bbc+cca+ccb+3abc
=aab+bba+aac+acc+bbc+bcc+3abc(换了下位置）=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+3abc=ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)+abc+abc+abc=ab(a+b))+abc+ac(a+c))+abc+bc(b+c))+abc=ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ca(a+b+c)=(a+b+c)(ab+bc+ca)=0
如果ab+bc+ca=0
又因为（a+b+c)的平方=aa+bb+cc+2ab+2ac+2bc 其中aa+bb+cc=1
则a+b+c=1
所以a+b+c=0或者1