已知:二次函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴有两个交点A、B,顶点为C,若△ABC的面积为42,求m的值.

问题描述:

已知:二次函数y=2x2-4mx+m2的图象与x轴有两个交点A、B,顶点为C,若△ABC的面积为4

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,求m的值.

∵x1+x2=--4m2=2m,x1x2=m22,∴AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=(2m)2-4(m22)=2|m|,又∵二次函数y=2x2-4mx+m2的顶点纵坐标为4×2m2-(-4m)24×2=-m2,则△ABC的高是m2,又∵△ABC的面积为42,∴122|m|m2=42,∴|m|3=8,...
答案解析:设A、B两点坐标分别为(x1,0),(x2,0),用A、B的横坐标表示出AB两点间的距离,再根据根与系数的关系,将AB用含m的代数式表示;利用公式求出抛物线顶点纵坐标,其绝对值即为△ABC的高,再根据三角形面积公式列出关于m方程,解答即可.
考试点:抛物线与x轴的交点.


知识点:此题考查了抛物线与x轴的交点与两点间的距离,解答时要熟悉根与系数的关系、三角形的面积公式及抛物线的顶点坐标公式.