二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
二次函数y=x2-2（a+b）x+c2+2ab的图象的顶点在x轴上，且a、b、c为△ABC的三边长，则△ABC为（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
答
知识点：考查学生会根据二次函数的解析式找出顶点坐标，会根据二次函数的图象解决实际问题．会利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．
把二次函数的解析式配方得：y=[x-（a+b）]2+c2+2ab-（a+b）2=[x-（a+b）]2+c2-a2-b2．
∴顶点为（a+b，c2-a2-b2）．
由题意知c2-a2-b2=0．
∴△ABC为直角三角形．
故选B
答案解析：把二次函数的一般式配方得到顶点式，找出顶点坐标，因为顶点在x轴上，所以令顶点纵坐标等于0得到关于a、b、c的关系式，利用勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．
考试点：二次函数的图象．
知识点：考查学生会根据二次函数的解析式找出顶点坐标，会根据二次函数的图象解决实际问题．会利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形．