已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ） A.9 B.10 C.11 D.12
问题描述：
已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（ ）
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
答
设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an-2an-1an=9，两式相乘可得 a1an=a1a1qn−1=3．
再由所有项的积为a1•a1q•a1q2…a1qn−1=243=35 ①，
a1qn−1…a1q2•a1q•a1=35 ②，
把①②对应项相乘可得 (a1•a1qn−1) n=35•35=310，解得 n=10，
故选B．