已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为_．
问题描述：
已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为______．
答
设等比数列为{an}，公比为q，由题意可得 a1a2a3=3，且 an-2an-1an=9，两式相乘可得 a1an =3．
再由所有项的积为a1•a1q•a1q2 …a1qn-1=243=35 ①，
倒序可得 a1qn-1…a1q2•a1q•a1=35 ②，
把①②对应项相乘可得 (a1 2• qn−1)n=(a1 •a n)n=3n=35•35 =310，解得 n=10，
故答案为 10．