一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数为_.
问题描述:
一个等比数列前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为729,则该数列的项数为______.
答
设等比数列为{an},公比为q,由题意可得 a1a2a3=3,且 an-2an-1an=9,两式相乘可得 a1an =3.再由所有项的积为a1•a1q•a1q2 …a1qn-1=729=36 ①,倒序可得 a1qn-1…a1q2•a1q•a1=36 ②,把①②对应项相乘可得...