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已知二次函数y＝1/2x2+3x−5/2．（1）求函数图象的顶点及对称轴；（2）自变量x在什么范围内时y随x增大而增大？（3）何时函数y有最大值或最小值？最大（小）值是多少？何时y随x增大而减小？

分类: 作业答案 • 2023-01-07 11:39:00

问题描述：

已知二次函数y＝

1

2

x2+3x−

5

2

．
（1）求函数图象的顶点及对称轴；
（2）自变量x在什么范围内时y随x增大而增大？
（3）何时函数y有最大值或最小值？最大（小）值是多少？何时y随x增大而减小？

答

（1）由二次函数y＝

1

2

x2+3x−

5

2

得，
x=-

b

2a

=-

3

2×

1

2

=-3，
y=

4ac−b2

4a

=

4×

1

2

×(−

5

2

) −32

4×

1

2

=-7，
∴函数图象的顶点为（-3，-7），对称轴为x=-3；
（2）∵

1

2

＞0，
∴二次函数的开口向上，
∴当x＞-3时，y随x增大而增大；
（3）∵

1

2

＞0，
∴二次函数的开口向上，
当x=-3时，二次函数有最小值y=-7，
∴当x＜-3时，y随x增大而减小．