已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程
问题描述：
已知双曲线与椭圆x^2/16+y^2/64=1有相同的焦点,它的一条渐近线为y=x,求双曲线的方程
答
因为它的一条渐近线为y=x
那么可以设双曲线方程为y^2-x^2=c
而椭圆x^2/16+y^2/64=1的焦点是(0,4√3)、(0,-4√3)
因为焦点在y轴,所以c＞0
且c+c=(4√3)^2
故c=24
即双曲线的方程是y^2/24-x^2/24=1