对于x∈R,不等式(12)x2−2ax<23x+a2恒成立,则a的取值范围(  ) A.(0,1) B.(34,+∞) C.(0,34) D.(−∞,34)

问题描述:

对于x∈R,不等式(

1
2
)x2−2ax23x+a2恒成立,则a的取值范围(  )
A. (0,1)
B. (
3
4
,+∞)

C. (0,
3
4
)

D. (−∞,
3
4
)

x∈R,不等式(

1
2
)x2−2ax23x+a2=(
1
2
)
−3x−a2

根据y=(
1
2
)
x
在R上是单调减函数
则x2-2ax>-3x-a2在R上恒成立,
即x2+(3-2a)x+a2>0在R上恒成立,
△=(3-2a)2-4a2≤0解得a>
3
4

故选B.