若对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）A. （-∞，1）B. （-∞，1]C. （0，1]D. （0，1）
问题描述：
若对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立，则正实数m的取值范围是（ ）
A. （-∞，1）
B. （-∞，1]
C. （0，1]
D. （0，1）
答
由（3m-1）2x＜1，得3m−1＜
，1 2x
即m＜
+1 3•2x
，1 3
∵x∈（-∞，-1]，∴0＜2x≤
，[1 2
+1 3•2x
]min＝1．1 3
∴m＜1，又m＞0，
∴0＜m＜1．
∴对于任意的x∈（-∞，-1]，不等式（3m-1）2x＜1恒成立的正实数m的取值范围是（0，1）．
故选：D．
答案解析：不等式两边同时乘以
，进一步得到m＜1 2x
+1 3•2x
，由x∈（-∞，-1]求得不等式右边的最小值，则正实数m的取值范围可求．1 3
考试点：函数恒成立问题．
知识点：本题考查了恒成立问题，考查了分离变量法，训练了由指数函数的单调性求函数值域，是中档题．