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若对于任意实数x＞0，x+1x+a＞a恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A.[0，+∞） B.[0，12） C.[0，1） D.[0，1]

分类: 作业答案 • 2022-06-28 17:15:50
问题描述：

若对于任意实数x＞0，x+

1
x+a
＞a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [0，+∞）
B. [0，
1
2
）
C. [0，1）
D. [0，1]

答

因为x＞0，且由选项知a≥0，
所以x+a＞0，
所以x+

1
x+a
＝x+a+
1
x+a
−a≥2−a
所以x+
1
x+a
的最小值为2-a，
因为对于任意实数x＞0，x+
1
x+a
＞a恒成立，
所以2-a＞a即a＜1
所以0≤a＜1
故选C．

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