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函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤π2时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A.（0，1） B.（-∞，0） C.(−∞，12) D.（-∞，1）

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:18:22
问题描述：

函数f（x）=x3+x，x∈R，当0≤θ≤

π
2
时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. （0，1）
B. （-∞，0）
C. (−∞，
1
2
)
D. （-∞，1）

答

由f（x）=x3+x，∴f（x）为奇函数，增函数，∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，
即f（msinθ）＞f（m-1），
∴msinθ＞m-1，当0≤θ≤

π
2
时，sinθ∈[0，1]，
∴
0＞m−1
m＞m−1
，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故选D．

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