已知f(x)=alnx+12x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有f(x1)−f(x2)x1−x2>2恒成立,则a的取值范围是( ) A.(0,1] B.(1,+∞) C.(0,1) D.[1,+∞)
问题描述:
已知f(x)=alnx+
x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有1 2
>2恒成立,则a的取值范围是( )
f(x1)−f(x2)
x1−x2
A. (0,1]
B. (1,+∞)
C. (0,1)
D. [1,+∞)
答
对任意两个不等的正实数x1,x2,都有
>2恒成立
f(x1)−f(x2)
x1−x2
则当x>0时,f'(x)≥2恒成立
f'(x)=
+x≥2在(0,+∞)上恒成立a x
则a≥(2x-x2)max=1
故选D.