若函数f(x)=根号mx^2-4x+3的定义域为R,则实数m的取值范围是

问题描述:

若函数f(x)=根号mx^2-4x+3的定义域为R,则实数m的取值范围是

f(x)=√(mx²-4x+3)
m=0时,f(x)=√(-4x+3),要算数平方根有意义,-4x+3≥0 x≤3/4,不满足题意。m≠0
定义域为R,即无论x取何实数,mx²-4x+3恒≥0
对于函数y=mx²-4x+3,二次项系数m>0
对于方程mx²-4x+3=0,判别式≤0
(-4)²-12m≤0
12m≥16
m≥4/3
综上,得m≥4/3

因为根号mx^2-4x+3的定义域为R,
所以
mx^2-4x+3>=0恒成立,即
m>0且Δ=16-12m