P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(  )A. 椭圆B. 圆C. 双曲线D. 双曲线的一支

问题描述:

P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,则点M的轨迹是(  )
A. 椭圆
B. 圆
C. 双曲线
D. 双曲线的一支

由题意,P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,得PQ=PF2,由椭圆的定义知PF1+PF2=2a,故有PF1+PQ=QF1=2a,连接OM,知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a...
答案解析:P是以F1,F2为焦点的椭圆上一点,过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线,垂足为M,延长F2M交F1延长线于Q,可证得PQ=PF2,且M是PF2的中点,由此可求得OM的长度是定值,即可求点M的轨迹的几何特征
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查求轨迹方程,解本题,关键是证出OM是中位线以及利用题设中所给的图形的几何特征求出QF1的长度,进而求出OM的长度,再利用圆的定义得出点M的轨迹是一个圆.本题考查了椭圆的定义,圆的定义,综合性强,题后应注意总结一下本题求解中的转化思路.