P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ） A.椭圆 B.圆 C.双曲线 D.双曲线的一支
问题描述：
P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（ ）
A. 椭圆
B. 圆
C. 双曲线
D. 双曲线的一支
答
由题意，P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，延长F2M交F1延长线于Q，得PQ=PF2，
由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，
连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线
∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆
故选B