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如图，直线y=-x+b与双曲线y=1x（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= ___ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的34．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:03:39
问题描述：

如图，直线y=-x+b与双曲线y=

1
x
（x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，当b= ___ 时，△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的
3
4
．
作业帮

答

直线y=-x+b中，令x=0，解得：y=b，则OF=b；
令y=0，解得：x=b，则OE=b．
则S△EOF=

1
2
OE•OF=
1
2
b2．
∵S△OBD=S△AOC=
1
2
，
又∵△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的
3
4
，
∴S△OBD+S△AOC=
1
4
S△EOF，
即：
1
4
×
1
2
b2=1，
解得：b=±2
 2
（-2
 2
舍去），
∴b=2
 2
．
故答案是：2
 2
．
答案解析：△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的
3
4
，即S△OBD+S△AOC=
1
4
S△EOF，根据反比例函数的解析式与三角形的面积的关系即可求解．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，正确理解△ACE、△BDF与△ABO面积的和等于△EFO面积的
3
4
，即S△OBD+S△AOC=
1
4
S△EOF是解题的关键．

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