如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=1/2. (1)求B点的坐标和k的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的

问题描述:

如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=

1
2


(1)求B点的坐标和k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探索:在(2)的条件下:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是
1
4

②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.

(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,
∴OC=1;
∵tan∠OCB=

1
2
=
OB
OC

∴OB=
1
2

∴B点坐标为:(
1
2
,0)

把B点坐标为:(
1
2
,0)
代入y=kx-1得:k=2;
(2)∵S=
1
2
•OB•|y|
,y=kx-1,
∴S=
1
2
×
1
2
(2x-1);
∴S=
1
2
x-
1
4

(3)①当S=
1
4
时,
1
2
x-
1
4
=
1
4

∴x=1,y=2x-1=1;
∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为
1
4

②存在.
满足条件的所有P点坐标为:
P1(1,0),P2(2,0),P3
2
,0),P4-
2
,0).(12分)
(注:每题只给出一种解法,如有不同解法请参照评分意见给分)