已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=22.求:BE的长.

问题描述:

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD于点E,AD=1,CD=2

2
.求:BE的长.

过D作DF⊥BC于F,
则∠DFC=90°,
又∵∠C=45°,
∴∠FDC=∠C=45°,
∴△DFC为等腰直角三角形,
∵CD=2

2

∴DF=CF=CDsin45°=2,
∴BC=AD+DF=1+2=3,
在RT△BEC中,∠C=45°,BC=3,
∴BE=
3
2
2