如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=43，则S梯形ABCD=（ ） A.43 B.12 C.43-12 D.43+12
问题描述：
如图，已知梯形ABCD中 AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
，则S梯形ABCD=（ ）
3
A. 4
3
B. 12
C. 4
-12
3
D. 4
+12
3
答
如图所示：过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DE⊥BC于点E，
∵梯形ABCD中 AD∥BC，∠A=120°，
∴∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=30°，
∴AB=AD，
∵BD=BC=4
，
3
∴BF=2
，
3
∴AB=AD=
=4，BF cos30°
可得：DE=
BD=21 2
，
3
故S梯形ABCD=
（AD+BC）×DE=1 2
×（4+41 2
）×2
3
=4
3
+12．
3
故选：D．