求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
问题描述：
求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．
答
设双曲线方程为：9x2-16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0
双曲线方程化为：
−x2
λ 9
＝1⇒y2
λ 16
+λ 9
＝16⇒λ＝λ 16
，482 25
∴双曲线方程为：
−x2
256 25
＝1y2
144 25
∴e＝
＝4
16 5
．5 4