已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为_．
问题描述：
已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形，则圆锥的体积为______．
答
∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为90°半径为4的扇形
∴圆锥的母线长为l=4，底面周长即扇形的弧长为
×4=2π，π 2
∴底面圆的半径r=1，可得底面圆的面积为π×r2=π
又圆锥的高h=
=
l2−r2
=
16−1
15
故圆锥的体积为V=
×S×h=1 3
×π×1 3
=
15
π，
15
3
故答案为
π
15
3