微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=______．
问题描述：
微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=______，微分方程y″-5y′+6y=2ex的通解为y=______．
答
由于微分方程y″-5y′+6y=0的特征方程为：r2-5r+6=0，解得特征根为r=2，r=3故微分方程y″-5y′+6y=0的通解为y=C1e2x+C2e3x又由y″-5y′+6y=2ex的f（x）=2ex，而λ=1不是特征根故有特解y*=aex，代入y″-5y′+6y=2ex，...
答案解析：首先，将对应齐次方程的特征根求出来；然后根据2ex和特征根，求得y″-5y′+6y=2ex的通解．
考试点：二阶常系数非齐次线性微分方程求解；二阶常系数齐次线性微分方程求解．
知识点：此题考查二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程的求解，是基础知识点．