微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．
问题描述：
微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______．
答
知识点：本题考查了二阶齐次线性微分方程的求解方法，其中利用了线性微分方程解的结构定理，题目的难度系数适中．
微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为：
λ2+6λ+9=0，
求解可得，λ1，2=-3，
从而方程的两个线性无关的解为：e-3x，xe-3x．
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得，
所求方程的通解为：
y=C1e-3x+C2xe-3x．
故答案为：C1e-3x+C2xe-3x．
答案解析：首先求解其特征方程，得到特征根的值；然后利用线性微分方程解的结构定理写出方程的通解．
考试点：线性微分方程解的性质及解的结构定理．
知识点：本题考查了二阶齐次线性微分方程的求解方法，其中利用了线性微分方程解的结构定理，题目的难度系数适中．