微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=_.
问题描述:
微分方程y″+6y′+9y=0的通解y=______.
答
微分方程y″+6y′+9y=0的特征方程为:
λ2+6λ+9=0,
求解可得,λ1,2=-3,
从而方程的两个线性无关的解为:e-3x,xe-3x.
由二阶齐次线性微分方程解的结构定理可得,
所求方程的通解为:
y=C1e-3x+C2xe-3x.
故答案为:C1e-3x+C2xe-3x.