微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为_．
问题描述：
微分方程（y2+x）dx-2xydy=0的通解为______．
答
令：y2=xu，
则：2ydy=xdu+udx，
则原微分方程可化为：
（xu+x）dx-x（xdu+udx）=0，
即：xdx-x2du=0，
所以：dx-xdu=0
即：du＝
，dx x
解得：u=ln|x|+c，c为任意常数，
即：
＝ln|x|+c，y2 x
故：y2=x（ln|x|+c），
所以微分方程的通解为：y2=x（ln|x|+c）．