设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_.

问题描述:

设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为______.

由通解的形式可知,特征方程的两个根是 r1,2=1±i,
从而得知特征方程为
(r-r1)(r-r2)=r2 -(r1 +r2)r+r1r2=r2 -2r+2.
由此,所求微分方程为:y″-2y′+2y=0.
故答案为:y″-2y′+2y=0.