函数g（x）=f（x）-1f(x)，其中log2f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　） A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

分类: 作业答案 • 2023-01-05 09:40:29

问题描述：

函数g（x）=f（x）-

f(x)

，其中log₂f（x）=2x，x∈R，则函数g（x）（　　）
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数

答

由log₂f（x）=2x，得f（x）=2^2x=4^x，
所以g（x）=f（x）-

f(x)

=4^x-

=4^x-4^-x，
函数g（x）定义域为R，关于原点对称，
且g（-x）=4^-x-4^x=-（4^x-4^-x）=-g（x），
所以g（x）为奇函数；
因为4^-x递减，所以-4^-x递增，又4^x递增，
所以g（x）为增函数，
故选C．