函数f1（x）=1x，f2（x）=1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（x）是（ ） A.奇函数但不是偶函数 B.偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
问题描述：
函数f1（x）=
，f2（x）=1 x
，…，fn+1（x）=1 x+f1(x)
，…，则函数f2014（x）是（ ）1 x+fn(x)
A. 奇函数但不是偶函数
B. 偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 既不是奇函数又不是偶函数
答
当x＜0时，f1（x）=1x＜0，f2（x）=1x+f1(x)＜0，…，fn+1（x）=1x+fn(x)＜0，…，同理，x＞0时，函数值均大于0，∴fn（x）不可能是偶函数，∵f1（x）=1x是奇函数，假设fk（x）是奇函数，则fk+1（-x）=1−x+fk(−x)=...