函数y=x|x|,x∈R,满足(  ) A.是奇函数又是减函数 B.是偶函数又是增函数 C.是奇函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数

问题描述:

函数y=x|x|,x∈R,满足(  )
A. 是奇函数又是减函数
B. 是偶函数又是增函数
C. 是奇函数又是增函数
D. 是偶函数又是减函数

解;因为函数人=f(x)=x|x|,
∴f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)故人=f(x)是奇函数;
当x≥0时,人=f(x)=x2,开口向上对称轴为x=0,
所以人=f(x)在x≥0时是增函数,
又因为奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,所以人=f(x)是增函数;
即人=f(x)是奇函数又是增函数.
故选C.