已知三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连结FD交AC于E点 求AE:AC的值
问题描述:
已知三角形ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连结FD交AC于E点 求AE:AC的值
答
过点D做AB的平行线CG,交DF与点G
则CG是△BDF的中位线
∴CG∥AB,CG=1/2BF
又∵F是AB的中点
∴AF=BF
∴CG=1/2AF
又∵CG∥AF
∴△AFE∽△CEG
∴AE:EC=AE:CG=2:1
即:AE=2CE
所以AE:AC=2:3=2/3若AB=a,FB=EC,求AC的长AE:EC=2:1EC=BF=(1/2)a∴AE=aAC=AE+EC=a+(1/2)a=(3/2)a