【导数难题求解.f(x)= -1/3x^3+x^2+(m^2-1)X ,m>0 已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)恒成立,求m的取值范围.

问题描述:

【导数难题求解.f(x)= -1/3x^3+x^2+(m^2-1)X ,m>0 已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1f(1)恒成立,求m的取值范围.

导数f'(x)=-x^2+x+(m^2-1)=x(1-x)+ m^2-1
∵f(x)有三个互不相同的零点
∴m^2-1=0
f(2)-f(1)=-8/3+4+(m^2-1)2-(m^2-1)-1/3=m^2-1+1>0
m的取值范围-1

-1/3x^2+x+m^2-1=0有两个不同根,得m^2>1/4,m∈(1/2,+∞) (题中m为正)
若m^2-10,于是对于x∈[x1,x2],min{f(x)}=0,f(1)