已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围．
问题描述：
已知m∈R，对p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；q：函数f（x）=3x2+2mx+m+
有两个不同的零点．求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围． 4 3
答
由题设x1+x2=a，x1x2=-2，
∴|x1-x2|=
=
(x1+x2)2−4x1x2
．
a2+8
当a∈[1，2]时，
的最小值为3．
a2+8
要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．
由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+
=0的判别式4 3
△=4m2-12（m+
）=4m2-12m-16＞0，4 3
得m＜-1或m＞4．
综上，要使“p且q”为真命题，只需P真Q真，即
，
2≤m≤8 m＜−1或m＞4
解得实数m的取值范围是（4，8]．
答案解析：利用二次方程的韦达定理求出|x1-x2|，将不等式恒成立转化为求函数的最值，求出命题p为真命题时m的范围；利用二次方程有两个不等根判别式大于0，求出命题Q为真命题时m的范围；p且q为真转化为两个命题全真，求出m的范围．
考试点：命题的真假判断与应用．
知识点：本题考查二次方程的韦达定理、二次方程有根的判断、复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系能及恒成立问题，属于中档题．