设函数f(x)=1/3x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥f(1)恒成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

设函数f(x)=

1
3
x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的x∈[α,β],都有f(x)≥f(1)恒成立,求实数m的取值范围.

f′(x)=x2-2mx+(m2-4),令f′(x)=0,得x=m-2或x=m+2.当x∈(-∞,m-2)时,f′(x)>0,f(x)在(-∞,m-2)上是增函数;当x∈(m-2,m+2)时,f′(x)<0,f(x)在(m-2,m+2)上是减函数;当x∈(m+2,...