如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥12时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为（ ）A. 2B. 3C. 4D. -1
问题描述：
如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（-x），且当x≥
时，f（x）=log2（3x-1），那么函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和为（ ）1 2
A. 2
B. 3
C. 4
D. -1
答
由题意可得f（1-x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=12对称，区间[-2，0]关于直线x=12的对称区间为[1，3]．再由当x≥12时，f（x）=log2（3x-1），可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小...
答案解析：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=
对称，区间[-2，0]关于直线x=1 2
的对称区间为[1，3]．再由f（x）在[1，3]上是增函数，求得函数取得最大值1 2
和最小值，从而求得函数f（x）在[-2，0]上的最大值与最小值之和．
考试点：函数的周期性；函数的值域；对数的运算性质．
知识点：本题主要考查函数的图象的对称性、函数的单调性的应用，属于基础题．